Black-Scholes-kalkylator

Vad är en Black-Scholes option pricing calculator?

En Black-Scholes option pricing calculator är ett verktyg som räknar ut det teoretiska verkliga värdet på en europeisk call- och putoption utifrån fem indata, med hjälp av Black-Scholes-modellen: spotpriset på den underliggande tillgången, lösenpriset, tiden till förfall, volatiliteten och den riskfria räntan. Black-Scholes-modellen är den slutna formeln som omvandlar dessa indata till ett enda teoretiskt pris, det värde en option borde ha idag enligt modellens antaganden. Den publicerades 1973 av Fischer Black och Myron Scholes i deras artikel "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", och ramverket byggdes ut samma år av Robert Merton, ett arbete som belönades med Sveriges Riksbanks pris i ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne 1997, tilldelat Scholes och Merton, då Black gick bort 1995. Versionen som lägger till en löpande utdelningsavkastning kallas ofta Black-Scholes-Merton-modellen. Utöver de två priserna ger kalkylatorn tillbaka de fem options-Greekerna, känslighetsmåtten som visar hur priset reagerar när varje indata rör sig, vilket är varför ett enda europeiskt kontrakt som används inom options trading ger sju utdata i en enda beräkning istället för en.

Varför är Black-Scholes calculator viktig för trading?

Black-Scholes calculator är viktig för trading eftersom den ger en trader det teoretiska verkliga värdet och riskkänsligheten hos en option innan den köps eller säljs, vilket förvandlar en noterad premie till något du kan bedöma istället för att bara acceptera. En options pris är inte självklart utifrån den underliggande tillgången ensam: det väger samman spotpriset, lösenpriset, tiden som återstår, volatiliteten och räntan till en enda siffra, och utan en modell finns det inget sätt att avgöra om premien på skärmen är billig eller dyr i förhållande till det verkliga värdet. Genom att prissätta kontraktet utifrån dessa fem indata besvarar kalkylatorn den fråga som är viktig i beslutsögonblicket, nämligen om marknaden begär ett rättvist pris för den risk du är på väg att ta på dig. Traders tar fram den innan ordern läggs: för att jämföra en direktnoterad kurs mot det teoretiska priset, för att se hur värdet skulle reagera om volatiliteten, tiden eller räntan förändrades, och för att förstå Greekerna som kommer att styra positionen när de väl äger den. Att läsa av det verkliga värdet först är samma riskmedvetna vana som ansvarsfull online trading kräver av varje hävstångsinstrument.

Hur använder du Black-Scholes calculator?

För att använda Black-Scholes calculator anger du spotpris, lösenpris, dagar till förfall, volatilitet och riskfri ränta, och verktyget ger dig det teoretiska call- och putpriset tillsammans med de fem Greekerna.

Stegen för att använda Black-Scholes calculator listas nedan:

1. Ange spotpriset. Det här är det aktuella marknadspriset på den underliggande aktien eller index, angivet i formeln som S.
2. Ange lösenpriset. Det här är priset till vilket optionen kan lösas in, angivet som K, och det är referensen som spotpriset mäts mot.
3. Ställ in dagar till förfall. Det här är antalet kalenderdagar kvar tills optionen förfaller, vilket verktyget omvandlar till en andel av ett år.
4. Ange volatiliteten. Det här är den förväntade årliga volatiliteten på den underliggande tillgången i procent, vanligtvis den implicita volatiliteten som marknaden prisar in.
5. Ange den riskfria räntan. Det här är den årliga räntan på en säker tillgång, som en kortfristig statsobligation, angiven i procent.

Under Avancerat kan du lägga till en utdelningsavkastning för en utdelningsbetalande aktie eller ett index, växla dagräkningsbasen mellan 365 kalenderdagar och 252 handelsdagar, och ställa in valutan; det finns ingen växel för call eller put eftersom verktyget prissätter båda samtidigt och räknar om varje utdata när du klickar på Beräkna.

Vilken formel använder Black-Scholes calculator?

Black-Scholes calculator använder Black-Scholes-formeln, som prissätter en call och en put utifrån två mellanled, d1 och d2, som förs genom den kumulativa normalfördelningen och kombineras med det diskonterade spot- och lösenpriset.

I dessa formler är S spotpriset, K lösenpriset, T tiden till förfall i år (dagar delat med basen), σ (sigma) volatiliteten, r den riskfria räntan, och q utdelningsavkastningen; N() är den kumulativa normalfördelningen, så N(d2) är löst sett den riskneutrala sannolikheten att en call slutar in-the-money. Om vi sätter in det at-the-money-fallet på ett år, blir d1 = [ln(100/100) + (0,05 − 0 + 0,20²/2) × 1] / (0,20 × √1) = 0,35. Eftersom en webbläsare inte har några sannolikhetstabeller, beräknar kalkylatorn N(d) med en polynomapproximation (Abramowitz och Stegun 26.2.17), noggrann till bättre än en på tio miljoner. Formeln gäller bara för en europeisk option och förutsätter att volatiliteten och räntan förblir konstanta under optionens löptid.

Vad är ett exempel på en Black-Scholes-beräkning?

Ett exempel på en Black-Scholes-beräkning är en at-the-money-call med ett års löptid värd $10,45, uträknat enligt följande:

1. d1 och d2. Med spot $100, lösenpris $100, ett år, 20% volatilitet och en ränta på 5%, blir T = 1 och σ√T = 0,20, så d1 = (0 + (0,05 + 0,02) × 1) / 0,20 = 0,35 och d2 = 0,35 − 0,20 = 0,15.
2. Normalsannolikheter. N(0,35) = 0.6368 och N(0,15) = 0.5596, och diskonteringsfaktorn är e^(−0,05) = 0.9512.
3. Callpriset = 100 × 0,6368 − 100 × 0,9512 × 0,5596 = 63,68 − 53,23 = $10,45.
4. Putpriset = $5,57, vilket följer av put-call-paritet, Call − Put = S × e^(−qT) − K × e^(−rT).

Scenariot är en europeisk option som är in-the-money med lösenpris lika med spot och ingen utdelning, och kalkylatorn ger tillbaka $10,45 för call och $5,57 för put, samma två siffror som exemplet ger för hand.

Hur läser du resultatet från Black-Scholes calculator?

Du läser resultatet från Black-Scholes calculator genom att titta på call- och putpriset sida vid sida och sedan kontrollera moneyness, förhållandet mellan spot och lösenpris (S/K), och delta, som tillsammans visar var optionen befinner sig och hur den kommer att bete sig. Moneyness avgör hur mycket av priset som är verkligt, inneboende värde och hur mycket som är tidsvärde, medan delta visar hur nära optionen följer den underliggande tillgången.

I at-the-money-exemplet betyder deltat på +0.6368 att callen stiger med ungefär $0,64 för varje $1 den underliggande tillgången stiger, den tydliga signaturen för en option som är lösenprissatt nära spot. Oavsett moneyness gäller alltid en sak: theta kostar köparen pengar varje dag, ungefär $0,0176 per dag på den här callen, eftersom tiden arbetar mot den som äger optionen. Läs resultatet som en ögonblicksbild av det verkliga värdet och beteendet just nu, och väg det sedan mot marknadskursen innan du lägger ordern.

Hur påverkar volatilitet en Black-Scholes-beräkning?

Volatilitet påverkar en Black-Scholes-beräkning direkt eftersom högre volatilitet höjer både call- och putpriset, och det är den indata priset är mest känsligt för, mätt med Greeken vega. Mer volatilitet innebär ett bredare spann av möjliga utfall för den underliggande tillgången, alltså en större chans att optionen slutar in-the-money, vilket är värt mer för innehavaren av både en call och en put. Det är också den enda indata du inte helt enkelt kan slå upp: spot, lösenpris, tid och räntan är alla observerbara, men volatiliteten är en prognos. Traders använder normalt den implicita volatiliteten som marknaden redan prisar in i just den optionen, snarare än den historiska volatiliteten som den underliggande tillgången har visat tidigare, eftersom implicit volatilitet speglar vad marknaden förväntar sig framöver. Det här gör volatilitet till den avgörande indatan i optionsprissättning: en liten förändring i siffran du anger flyttar det teoretiska priset mer än en motsvarande förändring i något annat fält, så en ärlig uppskattning av market volatility betyder mer här än någon annanstans i modellen.

Vilka är begränsningarna hos Black-Scholes calculator?

Den viktigaste begränsningen hos Black-Scholes calculator är att den ger en teoretisk uppskattning, inte ett marknadspris, och den uppskattningen är bara så bra som den volatilitet du matar in. Modellen prissätter en ren, idealiserad option, så flera egenskaper hos en verklig marknad hamnar utanför den. Den bortser från bid-ask-spreaden, så du handlar aldrig faktiskt till det enda verkliga värde den redovisar. Den förutsätter konstant volatilitet över alla lösenpriser, vilket verkliga marknader motsäger genom volatilitetsskevheten eller leendet (volatility skew/smile), där implicit volatilitet skiljer sig åt mellan lösenpris och förfallodag, en väldokumenterad avvikelse som beskrivs i Hulls "Options, Futures, and Other Derivatives". Den behandlar utdelningar som en jämn löpande avkastning snarare än de diskreta utdelningarna som faktiskt betalas på bestämda datum. Och den prissätter bara europeiska optioner, de som kan lösas in vid förfall, så den fångar inte värdet av förtida inlösen hos de amerikanska optionerna som är vanliga på amerikanska enskilda aktier, vilka istället prissätts med binomialträd, metoden som introducerades av Cox, Ross och Rubinstein 1979. Den förutsätter också en konstant ränta och säger ingenting om huruvida en affär är en bra idé. Betrakta utdata som ett väl underbyggt referensvärde att jämföra en kurs mot, inte en garanti för vad du kommer att betala eller få, och kom ihåg att det är utbildande information, inte investeringsrådgivning.

Hur beräknar Black-Scholes calculator de fem options-Greekerna?

Black-Scholes calculator beräknar de fem options-Greekerna, delta, gamma, theta, vega och rho, som var och en mäter hur optionspriset reagerar när en indata rör sig medan de andra hålls fasta. De är kalkylatorns signum för flera utdata, och att läsa av dem visar hur positionen kommer att bete sig när du väl äger den.

Läs dem som känslighetsmått. Delta nära 0,5 markerar en at-the-money-option och klättrar mot 1 när en call rör sig in-the-money; gamma mäter hur snabbt det deltat förändras, så det är som störst nära lösenpriset och nära förfall. Theta är den dagliga kostnaden för tidsvärdesförfall, som accelererar när förfallet närmar sig, medan vega visar att en höjning av den implicita volatiliteten med 1 punkt lägger till ungefär $0,38 till den här optionen, vilket bekräftar volatilitet som den största hävstången på priset. Rho är oftast den minsta av de fem och betyder mest för optioner med lång löptid. Gamma och vega är identiska för call och put, medan delta, theta och rho har motsatta tecken på varje ben, vilket är varför kalkylatorn visar båda.

Vad är skillnaden mellan en Black-Scholes-beräkning och en options profit-beräkning?

En Black-Scholes-beräkning skiljer sig från en options profit-beräkning i vad den mäter och när: en Black-Scholes-beräkning ger det teoretiska verkliga värdet på en option nu, före förfall, styrt av volatilitet, tid och räntor, medan en options profit-beräkning ger vinsten eller förlusten på en position vid förfall, styrd enbart av var den underliggande tillgången hamnar i förhållande till lösenpriset.

Den praktiska skillnaden är att de två verktygen besvarar olika frågor och ger olika siffror för samma option. Black-Scholes talar om vad kontraktet borde vara värt idag så att du kan bedöma den noterade premien, medan en options profit-beräkning talar om vad en position skulle ge i vinst eller förlust om den underliggande tillgången nådde ett visst pris vid förfall. Du använder den här kalkylatorn för att prissätta optionen innan du öppnar affären, och en profit-kalkylator för att kartlägga utfallet när du väger en exit.

Vilka kalkylatorer är relaterade till Black-Scholes calculator?

Kalkylatorerna som är relaterade till Black-Scholes calculator hör till samma arbetsflöde för optionsprissättning och vinst, från kontraktets verkliga värde före förfall till vinsten eller förlusten som blir kvar när en position stängs.

Kalkylatorerna som är relaterade till Black-Scholes calculator listas nedan:

• Options profit calculator: räknar ut vinsten eller förlusten vid förfall för en optionsposition, utfallssidan som den här prissättningskalkylatorn utelämnar.
• Covered call calculator: modellerar inkomststrategin att äga den underliggande tillgången och sälja en call mot den, ett vanligt första steg in i optionshandel.
• Stock profit calculator: räknar ut vinsten eller förlusten på själva de underliggande aktierna, utan den hävstång en option ger.
• Percentage gain calculator: uttrycker ett resultat som en procentuell avkastning, användbart för att jämföra en options utfall mot premien som riskerades.

FAQ

Det här verktyget är till för utbildning, inte finansiell rådgivning. Black-Scholes-modellen ger ett teoretiskt pris för en europeisk option, och verkliga marknadspriser skiljer sig på grund av bid-ask-spreaden, volatilitetsskevheten, diskreta utdelningar och förtida inlösen. Optionshandel innebär en hög risk att förlora pengar, inklusive hela den premie du betalar.